家长教育：中学生全流程学习方法
独家！历年中考数学压轴真题50讲：拿高分必备的思维能力与数学素养，通过压轴题解析进行培优拔尖如何审题+如何找到切入点+课本知识点回顾+数学素养培养+答案解析+题型衍生
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2023年广州中考数学真题标准答案与解析
2024-02-02 如需完整版，请购买内容 ￥ 20.00
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第1讲
2024-01-25 2008GZ中考真题（24）：本小题主要考查圆、矩形、平行四边形、直角三角形等基础图形的性质与判定,考查计算能力、推理能力和空间观念.
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第2讲
2024-01-25 2008GZ中考真题（25）分析运动变化过程中量的变化，量与量之间的相互关系。 ￥ 3.00
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第3讲
2024-01-25 2009GZ中考真题（24）：通过动态分析，发现某个图形是不确定的，应当立即想到，试图求出这个图形的具体边长（或其他）极有可能是不行的。就这道题来说，我们要求两边的乘积，但却不能通过设法求出他们的具体数值来实现目的，这就出现了所谓的“设而不求”，这就是“设而不求”的思想来源，这是一种整体思想的体现。 ￥ 3.00
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第4讲
2024-01-25 2009GZ中考压轴题（25）：在解决问题中，我们经常需要对事实进行观察、探究，从而猜测、发现有“规律”，或者猜测、发现一些“新的事实”，然后，对这些你发现的“规律”或“事实”加以证明，证明这些猜测之后，就可以用这些发现的新事实来解决问题。 ￥ 3.00
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第5讲
2024-01-25 2010GZ中考压轴题（24）本题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题 ￥ 3.00
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第6讲
2024-01-25 2010GZ中考压轴题（25）本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度。 ￥ 3.00
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第7讲
2024-01-25 2011GZ中考压轴题（24）：首先，我们可以看到，A、C两点是固定的。不随着a的变化而变化，那么，谁在变化呢？D、P、B在变化；其次，P肯定在对称轴上；第三，D、B、P三点的坐标都可以用a表示出来；由于第三，这两个三角形的面积也可以用a表示出来。 ￥ 3.00
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第8讲
2024-01-25 2011GZ中考压轴题（25）：在考场上遇到这样的题目，假如有时间就如同前面一样详细书写，如果时间不足，则可以把重要步骤书写出来，假如马上时间就到了，则可以答：“成立，证明方法如同第 ￥ 3.00
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第9讲
2024-01-25 2012GZ中考压轴题（24）：本题解题关键是二次函数、一次函数以及圆等知识的综合运用，难点在于第(3)间中对于“以 A、B、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个"条件的理解，这可以从直线与圆的位置关系方面入手解决,本愿难度较大,需要同学们对所学知识融会贯通、灵活运用 ￥ 3.00
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第10讲
2024-01-25 2012GZ中考压轴题（25）：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，二次函数的最值问题，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键，另外根据数据的计算求出相等的边长也很重要。 ￥ 3.00
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第11讲
2024-01-25 2013GZ中考压轴题（24）：本题是几何综合题，考查了圆、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形、等边三角形、梯形等几何图形的性质，涉及切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等多个知识点，难度较大 ￥ 3.00
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第12讲
2024-01-25 2013GZ中考压轴题（25）：此题主要考査了二次函数的综合应用以及根与系数的关系和一次函数与二次函数交点问题等知识,根据数形结合得出是
解题关键. ￥ 3.00
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第13讲
2024-01-25 2014GZ中考压轴题（24）：第一问考察了求二函解析式与求顶点，但由于带这分数运算，所以计算并不简单，属于中等难度题目,第二问考察当点P坐标为何时，ZAPB为钝角,想钝角需要先从直角思考,所以利用画圆找 90”，然后利用相似三角形或勾股逆定理求证三点成90°.再由90”过度到钝角,第二问思维跨度比较大，属于难题,第三问则考察了函数的平移，题型新型，难度很大. ￥ 9.00
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第14讲
2024-01-25 2014GZ中考压轴题（25）：考察了直角梯形和相似结合的综合大题，并且考察直线与网相切时的隐含条件，第一问用梯形的中位线以及特殊角度的结合，或者用勾股定理解答，难点在于如何运用字母表示线段的长度;第二问考察相似比跟面积比的关系。而第三问考察内容是用相似得到一个关系式，再用勾股定理得到另外一个关系式，最后将两个关系式联立成方程组即可问题所求。 ￥ 9.00
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第15讲
2024-01-25 2015Gz中考真题（24）：考查菱形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是关键，在初中范围内求线段长的基本方法是解直角三角形和利用三角形相似求解. ￥ 3.00
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第16讲
2024-01-25 2015GZ中考压轴题（25）：此题主要考查了二次函数综合以及二次函数的平移以及二次函数增减性等知识，利用分类讨论得出n的取值范国是解题关键. ￥ 3.00
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第17讲
2024-01-25 2016GZ中考真题（24）：抛物线最值问题 ￥ 3.00
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第18讲
2024-01-25 2016GZ中考真题（25）：直角三角形中的勾股定理是我们最为熟悉的，其次呢？直角三角形中还有一些线段之间的数量关系是30度角所对边等于斜边一半、等腰直角三角形中斜边与直角边的关系、等边三角形三边关系。 ￥ 5.00
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第19讲
2024-01-25 2017GZ中考真题：从这句话中得到一个基本判断：最短路径问题，要么化为“两点间以线段最短”，要么化为“垂线段最短”。 ￥ 3.00
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第20讲
2024-01-25 2017GZ中考真题：这是整个这一问的最为关键的条件与知识之间的联想，没有这个联想，就没有办法解这道题！再次说明，从条件中联系起知识是多么重要。 ￥ 3.00
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第21讲
2024-01-25 2018·GZ·中考真题：此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，对称性，求出点A，B，C的坐标是解本题的关键． ￥ 3.00
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第22讲
2024-01-25 2018·GZ·中考真题：本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． ￥ 9.00
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第23讲
2024-01-25 2019·GZ中考真题：本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握是解题的关键. ￥ 10.00
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第24讲
2024-01-25 2019·GZ·中考真题：本题考查了求二次函数的最值，二次函数的平移，二次函数与一次函数的关系，熟练掌握是解题的关键. ￥ 3.00
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第25讲
2024-01-25 2020·GZ中考真题：本题考查圆与正多边形的综合以及动点问题，关键在于结合题意作出合理的辅助线转移已知量． ￥ 6.00
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第26讲
2024-01-25 2020GZ中考真题：本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，二次函数的解析式，二次函数图像上点的坐标特点，二次函数的性质，同时考查了二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键． ￥ 4.00
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第27讲
2024-01-25 2021·GZ真题：此题属于四边形的综合问题，考查了菱形的性质、平行四边形及相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握所学知识并灵活运用所学知识是解题的关键。 ￥ 10.00
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第28讲
2024-01-25 本题考查了二次函数的图象及性质，解题关键是注意数形结合思想的运用 ￥ 3.00
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第29讲
2024-01-25 2022GZ市真题：本题考查了二次函数的综合问题，考查了待定系数法求二次函数的关系式，求二次函数的极值等．解题的关键是掌握当 时，顶点在直线 与 轴的交点（0，7），此时抛物线不可能过点（0，-3），因此， 可能会被忽视． ￥ 3.00
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第30讲
2024-01-25 本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，二次函数的性质，三角形的重心，解直角三角形等知识，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质，二次函数的性质，三角形的重心，解直角三角形等知识是解题的关键． ￥ 3.00
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第31讲
2024-01-25 2023GZ中考真题（24）：此题重点考查尺规作图、旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
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第32讲
2024-01-25 2023年GZ中考压轴题（25）：本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，轴对称的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． ￥ 9.00
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第33讲
2024-01-25 如需完整版，请购买内容 ￥ 3.00
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第34讲
2024-01-25 在中考题中，常常会出现一些式子，如果你不能因此而联想起正确的相关知识，即使你苦思冥想，也很难找到解决问题的思路。 ￥ 3.00
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第35讲
2024-01-25 有空间想象力，能按顺序从头到尾想象出可能的情况，需要的思维策略是按顺序，分情况进行想象。 ￥ 3.00
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第36讲
2024-01-25 如需完整版，请购买内容 ￥ 3.00
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第37讲
2024-01-25 这个问题，如同构造一个直角形去和已知三角形相似，你在构造之前，当然必须先把已知的三角形搞清楚，然后你才能构造出和他相似的三角形来。这和画一个人物画像是一样的道理。 ￥ 3.00
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第38讲
2024-01-25 在得到以上这些数据以后，计算梯形的面积就可以有多种方法，这些方法的区别在于如何通过切割或割补方法来计算要求的三角形面积。 ￥ 3.00
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第39讲
2024-01-25 在整个初中阶段，有两个地方涉及到不等式，一是七下第九章，不等式与不等式组，二是二次函数，根据顶点和开口，可以判断函数值的取值范围，本质上是不等式。 ￥ 3.00
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第40讲
2024-01-25 不能只看到局部就以局部的结论来代表整体结论。也就是说，不能盲人摸象的方式回答数学问题。 ￥ 3.00
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第41讲
2024-01-25 凡是运动的对象，都有某个量的限制范围，搞清楚某个量的运动限制范围是讨论运动变化问题的重要前提。 ￥ 3.00
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第42讲
2024-01-25 从题目条件来看，直到这里为止，题目中还没有给出任何边的长度，不可能通过计算出AA′和CA′，最后检验看看他们是否有要证明的关系。因此，这里的数量关系就是一个比例的关系。 ￥ 3.00
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第43讲
2024-01-25 这并不是作辅助线的技巧或者套路引导我们去作这条辅助线，而是通过对问题的分析得到的：我们必须让面积用AN表示出来，而现有的三角形不能胜任这个任务，因此想到构造出一个含有AN的直角三角形来 ￥ 6.00
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第44讲
2024-01-26 所谓特殊点，通常包括两种情况，一种是指运动点所在的极限位置（比如两个端点），另一种则是中点或者其他特定位置。
一般来讲，经过这些点的探究，基本上就可以看清楚轨迹的大致样子了，乘下的，就要证明你的猜想即可。
￥ 3.00
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第45讲
2024-01-26 2014年湖南省衡阳市中考第28题：全部转化为“以坐标轴为底边，以顶点的坐标为高”的三角形面积来求！这是十分重要的解题规律。学生懂得这个规律，今后就基本上就可以应对函数中与面积有关的问题了。 ￥ 10.00
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第46讲
2024-01-26 从特殊到一般的探索策略。
题目条件中的这个AB:AD=1:2，似乎很难处理，很难想到他告诉我们什么？怎么办？ ￥ 3.00
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第47讲
2024-01-26 数学素养：向着目标不断转化 ￥ 3.00
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第48讲
2024-01-26 这就要回到我们所讲的数量关系存在哪些地方呢？我们需要有一个总的“概览”，这也是数学的整体思想的体现。 ￥ 10.00
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第49讲
2024-01-26 不管你旋转到所在范围的什么位置，这个比例式都是正确的。【数学素养——分析问题的能力】 ￥ 5.00
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第50讲
2024-01-26 题目要证明的是三第线段之间的关系，根据化繁为简的转化思想，我们将问题转化为两条线段之间的关系。转化的途径可能有很多种 ￥ 10.00
独家！历年中考数学压轴真题50讲：
拿高分必备的思维能力与数学素养，通过压轴题解析进行培优拔尖
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2024-01-252008GZ中考真题（24）：本小题主要考查圆、矩形、平行四边形、直角三角形等基础图形的性质与判定,考查计算能力、推理能力和空间观念.
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第2讲
2024-01-252008GZ中考真题（25）分析运动变化过程中量的变化，量与量之间的相互关系。
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第3讲
2024-01-252009GZ中考真题（24）：通过动态分析，发现某个图形是不确定的，应当立即想到，试图求出这个图形的具体边长（或其他）极有可能是不行的。就这道题来说，我们要求两边的乘积，但却不能通过设法求出他们的具体数值来实现目的，这就出现了所谓的“设而不求”，这就是“设而不求”的思想来源，这是一种整体思想的体现。
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第6讲
2024-01-252010GZ中考压轴题（25）本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度。
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第7讲
2024-01-252011GZ中考压轴题（24）：首先，我们可以看到，A、C两点是固定的。不随着a的变化而变化，那么，谁在变化呢？D、P、B在变化；其次，P肯定在对称轴上；第三，D、B、P三点的坐标都可以用a表示出来；由于第三，这两个三角形的面积也可以用a表示出来。
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第8讲
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第10讲
2024-01-252012GZ中考压轴题（25）：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，二次函数的最值问题，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键，另外根据数据的计算求出相等的边长也很重要。
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2024-01-252013GZ中考压轴题（25）：此题主要考査了二次函数的综合应用以及根与系数的关系和一次函数与二次函数交点问题等知识,根据数形结合得出是
解题关键.
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第13讲
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第15讲
2024-01-252015Gz中考真题（24）：考查菱形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是关键，在初中范围内求线段长的基本方法是解直角三角形和利用三角形相似求解.
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第19讲
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2024-01-252019·GZ中考真题：本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握是解题的关键.
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第26讲
2024-01-252020GZ中考真题：本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，二次函数的解析式，二次函数图像上点的坐标特点，二次函数的性质，同时考查了二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键．
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2024-01-252021·GZ真题：此题属于四边形的综合问题，考查了菱形的性质、平行四边形及相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握所学知识并灵活运用所学知识是解题的关键。
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2024-01-252022GZ市真题：本题考查了二次函数的综合问题，考查了待定系数法求二次函数的关系式，求二次函数的极值等．解题的关键是掌握当 时，顶点在直线 与 轴的交点（0，7），此时抛物线不可能过点（0，-3），因此， 可能会被忽视．
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2024-01-25本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，二次函数的性质，三角形的重心，解直角三角形等知识，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质，二次函数的性质，三角形的重心，解直角三角形等知识是解题的关键．
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2024-01-25在中考题中，常常会出现一些式子，如果你不能因此而联想起正确的相关知识，即使你苦思冥想，也很难找到解决问题的思路。
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2024-01-25在整个初中阶段，有两个地方涉及到不等式，一是七下第九章，不等式与不等式组，二是二次函数，根据顶点和开口，可以判断函数值的取值范围，本质上是不等式。
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2024-01-25不能只看到局部就以局部的结论来代表整体结论。也就是说，不能盲人摸象的方式回答数学问题。
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第41讲
2024-01-25凡是运动的对象，都有某个量的限制范围，搞清楚某个量的运动限制范围是讨论运动变化问题的重要前提。
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第42讲
2024-01-25从题目条件来看，直到这里为止，题目中还没有给出任何边的长度，不可能通过计算出AA′和CA′，最后检验看看他们是否有要证明的关系。因此，这里的数量关系就是一个比例的关系。
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第43讲
2024-01-25这并不是作辅助线的技巧或者套路引导我们去作这条辅助线，而是通过对问题的分析得到的：我们必须让面积用AN表示出来，而现有的三角形不能胜任这个任务，因此想到构造出一个含有AN的直角三角形来
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第44讲
2024-01-26所谓特殊点，通常包括两种情况，一种是指运动点所在的极限位置（比如两个端点），另一种则是中点或者其他特定位置。
一般来讲，经过这些点的探究，基本上就可以看清楚轨迹的大致样子了，乘下的，就要证明你的猜想即可。
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第45讲
2024-01-262014年湖南省衡阳市中考第28题：全部转化为“以坐标轴为底边，以顶点的坐标为高”的三角形面积来求！这是十分重要的解题规律。学生懂得这个规律，今后就基本上就可以应对函数中与面积有关的问题了。
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第46讲
2024-01-26从特殊到一般的探索策略。
题目条件中的这个AB:AD=1:2，似乎很难处理，很难想到他告诉我们什么？怎么办？
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第47讲
2024-01-26数学素养：向着目标不断转化
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第48讲
2024-01-26这就要回到我们所讲的数量关系存在哪些地方呢？我们需要有一个总的“概览”，这也是数学的整体思想的体现。
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第49讲
2024-01-26不管你旋转到所在范围的什么位置，这个比例式都是正确的。【数学素养——分析问题的能力】
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第50讲
2024-01-26题目要证明的是三第线段之间的关系，根据化繁为简的转化思想，我们将问题转化为两条线段之间的关系。转化的途径可能有很多种
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